Нейтронные резонансы, силовая функция

Нейтрон попадая в ядро-мишень образует промежуточную систему - составное ядро.
Волновую функцию такого ядра можно представить в виде линейной комбинации одночастичных состояний

(r.1)

где - координатная часть одночастичной волновой функции, E_n - энергия одночастичного состояния.
При не слишком больших энергиях возбуждения ядро представляет собой сильно вырожденный ферми-газ. В возбуждении участвуют только квазичастицы вблизи поверхности Ферми и можно использовать упрощенную схему одночастичных уровней ядра - эквидистантное приближение

E_n = E₀ + nD,

(r.2)

где E₀ - энергия основного состояния, D - расстояния между одночастичными уровнями, тогда волновую функцию ядра можно записать в виде

(r.3)

Будем считать, что нейтрон сможет вылететь из составного ядра, когда система окажется в первоначальном состоянии, то есть

(r.4)

Из (r.4) и (r.3) легко получить оценку интервала времени, в течение которого это будет происходить

t = 2

/D.

(r.5)

Для того, чтобы нейтрон из ядра вылетел из ядра, его энергия должна быть больше энергии связи в этом ядре. Соотношение (r.4) гарантирует выполнение этого условия. Однако, даже если энергия нейтрона достаточна для вылета, это может не произойти, так как нейтрон может отразиться на границе ядра, из за скачка потенциала. Таким образом для нейтронной ширины s-резонанса (l = 0), используя соотношение неопределенности можно записать

Г_n = (

t)P₀ = (D/2

)P₀,

(r.6)

где коэффициент прохождения для медленных нейтронов P₀ = 4k/K. Здесь K и k - волновые числа нейтрона внутри и вне ядра. Так как для медленных нейтронов (k << K), P₀ << 1 и нейтронные ширины существенно меньше расстояния между уровнями (Г_n << D). То есть это область неперекрывающихся резонансов.
Выразим P₀ через Г_n и D

P₀ = 2

Г_n/D.

(r.7)

Используем формулу для сечения поглощения нейтронов малых энергий (см. модель составного ядра (com.5a))

_aC = ²P₀.

(r.8)

Подставим в (r.8) (r.7) и получим

_aC = 2²²(Г_n/D).

(r.8a)

Г_n/D называется силовой функцией. Комбинируя (r.8) с выражением для сечения образования составного ядра в виде (r.9) (см. модель составного ядра (com.5b))

_aC = 4

/kK,

(r.9)

получим для силовой функций s-нейтронов

(Г_n/D) = 2k/

(r.10)

С другой стороны, для одночастичных потенциальных резонансов имеем

D_одн =

²K/(Rm),

(p.5)

Г_одн = 2k(

с)²/(Rmc²).

(p.11)

Таким образом

(Г_n/D)_{черное ядро} = 2k/

K = (Г/D)_одн.

(r.11)

Т.е. в модели черного ядра (сильного поглощения) одночастичная сила равномерно распределена по всему спектру возбужденных состояний ядра.

Силовые функции

Рис. r1. Силовые функции, измеренные при исследовании нейтронных резонансов при l = 0 и энергии равной энергии отделения нейтронов. Сплошная кривая - результат расчетов по оптической модели, пунктирная кривая - результат расчетов на основе модели "черного ядра" (оценка получена для потенциала глубиной ~52 МэВ и энергии нейтрона 1 эВ) [2].

Однако, полученные из экспериментов силовые функции (рис. r1) демонстрируют характерную для потенциальной модели зависимость от размеров ядра. Силовая функция имеет максимумы, когда выполняется условие
KR (2n + 1)/2 (максимумы при A ~ 50 и 160). Это соответствует ядрам, в которых уровни 3s и 4s лежат при энергии возбуждения, примерно равной энергии связи нейтрона. Резонанс в области A = 160 расщепляется т.к. в этой области ядра сильно деформированы, а сфероидальная деформация характеризуется двумя радиусами, что приводит к двум резонансам.