Семинар 11. Ядерные реакции

    Ядерные реакции являются не только эффективным методом изучения свойств атомных ядер, но и способом, с помощью которого было получено большинство радиоактивных изотопов.

11.1. Законы сохранения в ядерных реакциях

11.2. Порог реакции

11.3. Механизмы ядерных реакций

         Задачи

11.1. Законы сохранения в ядерных реакциях

    В физике ядерных реакций и в физике частиц выполняются одни и те же законы сохранения. Они накладывают ограничения на характеристики конечных продуктов. Из закона сохранения электрического заряда следует, что суммарный заряд продуктов реакции должен равняться суммарному заряду исходных частиц.  Действие закона сохранения барионного заряда для ядерных реакций при энергиях E < 100 МэВ сводится к тому, что суммарное число нуклонов не изменяется в результате реакции.
    Сохранение момента количества движения в реакции A(a,b)B:

a + A + aA → b + B + bB,

(11.1)

где  − спины участвующих частиц и ядер, а − их относительные орбитальные моменты количества движения. Если налетающей частицей является фотон (а ≡ γ), то в правой части соотношения слагаемое относительного углового момента _γA отсутствует, так как этот момент автоматически учитывается мультипольностью фотона. Это же справедливо и для правой части соотношения, если реакция завершается вылетом фотона.
    Сохранение чётности

(11.2)

    В ядерных реакциях за счет слабых взаимодействий чётность не сохраняется.

11.2. Порог реакции

    Порог это минимальная суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц (ядер), при которой реакция, идущая с поглощением энергии, становится возможной.
    Величина порога зависит от системы координат. В cистеме центра инерции (СЦИ) и в лабораторной системе координат (ЛСК) значения порогов следующие:

(11.3)

    Здесь Q − энергия реакции A + B → C + D + ... В ядерных реакциях обычно |Q| << 2m_Bc² и можно использовать нерелятивистский предел:

Eпор = |Q|(1 + mA/mB).

(11.5)

    Характер протекания ядерной реакции зависит от ряда факторов: типа частицы-снаряда, типа ядра-мишени, энергии их столкновения и некоторых других, что делает любую классификацию ядерных реакций довольно условной. Наиболее простой является классификация по типу частицы-снаряда. В такой классификации можно выделить следующие основные типы ядерных реакций:

• Кулоновское возбуждение ядер под действием заряженных частиц относительно большой массы (протоны, α-частицы и особенно многократно ионизированные тяжелые ионы) используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.
• Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер, являются основным способом получения сверхтяжелых атомных ядер.
• Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции). Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 10⁷–10¹⁰ К и являются основным источником их энергии.
• Фотоядерные и электроядерные реакции, происходящие при столкновении с ядрами γ-квантов и электронов с энергией E >10 МэВ.
• Реакции деления тяжелых ядер сопровождаются глубокой перестройкой продуктов деления ядер.
• Пучки радиоактивных ядер открывают возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.

11.3. Механизмы ядерных реакций
 Составное ядро

    Процесс протекания реакций, идущих через составное ядро, разделяется на два этапа (стадии):

a + A → C* → B + b.

Стадия 1 – образование составного ядра С (знак * указывает, что составное ядро образуется в возбужденном состоянии), стадия 2 – распад составного ядра .
    Почему составное ядро является долгоживущим?
    Во-первых, энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между всеми частицами ядра. В результате ни одна частица уже не обладает энергией, достаточной для вылета из ядра. В этом случае ядро живет до флуктуации, при которой одна из частиц приобретает достаточную для вылета энергию.
    Во-вторых, малая проницаемость кулоновского барьера для протонов на несколько порядков уменьшает вероятность вылета протонов из средних и тяжелых ядер.
    В-третьих, вылет частиц из составного ядра может затрудняться различными правилами отбора.
    В-четвертых, в реакции с испусканием γ-квантов, например (n,γ), в средних и тяжелых ядрах происходит сильная перестройка структуры. На эту перестройку уходит время порядка 10^-13–10^-14 сек, что значительно превышает характерное ядерное время 10^-22 с.
    Реакции, идущие через составное ядро, подразделяются на резонансные и нерезонансные. Энергия возбуждения ядра имеет ряд  дискретных значений. Если энергия налетающей частицы попадает в интервал Г  неопределенности положения уровня, а энергетическое расстояние до ближайших уровней меньше их ширины, то в сечении реакции наблюдается изолированный резонанс. Реакции такого типа называются резонансными.
    Если уровни расположены так густо, что расстояния между ними меньше их ширин, то уровни сливаются друг с другом. В этом случае сечение реакции будет иметь монотонную нерезонансную зависимость от энергии налетающей частицы. Такие реакции называются нерезонансными.
    Форма резонанса в ядерной физике та же, что и в физике частиц описывается формулой Брейта-Вигнера, которая без учёта спинов частицы и ядра и их относительного орбитального момента имеет вид

11.6

где _a = λ_a/2π − приведенная де бройлевская длина волны падающей частицы, а E_r − энергия резонанса. Так сечения реакции рассеяния нейтронов в районе изолированного уровня

(11.7)

Здесь Г/ћ − полная вероятность распада уровня составного ядра в единицу времени; Г_a/ћ, Г_b/ћ , Г_n/ћ  − вероятности распада уровня составного ядра в единицу времени с вылетом частиц a, b и нейтрона. Сумма всех парциальных ширин Г_a, Г_b, Г_n, … даёт полную ширину уровня: Г = Г_a + Г_b + Г_n + ...
    При уходе от энергии резонанса E_r на ΔЕ = Г/2 в любую сторону сечение уменьшается в два раза. Таким образом, Г – ширина уровня на половине высоты.
    Из формулы Брейта-Вигнера можно Получите сечение образования составного ядра σ_aC в области изолированного уровня:

откуда

(11.8)

    При E* = E_r сечение достигает максимума. Эти максимальные значения следующие:

(11.9)

    Величина сечения резонансной реакции, вызываемой частицей а, не может превышать величины .

4. Прямые ядерные реакции

    В прямой реакции налетающая частица непосредственно передает энергию какой-либо простой степени свободы ядра − однонуклонной, двухнуклонной, α-частичной.
    Прямые реакции обладают рядом характерных особенностей.
    Во-первых, из того, что падающий нуклон передает импульс в основном одному нуклону ядра, следует, что нуклоны должны вылетать из ядра преимущественно вперед в направлении импульса налетающей частицы.
    Во-вторых, из того, что падающий нуклон передает одному нуклону почти всю энергию, следует, что вылетающие из ядра нуклоны должны иметь энергии, близкие к максимально возможным.
    В-третьих, из ядра с равной вероятностью могут вылетать как протоны, так и нейтроны, поскольку при больших энергиях вылетающих частиц влияние кулоновского барьера уменьшается.

 

Задачи

11.1. Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе T_min должен иметь нейтрон, чтобы стала возможной реакция ¹⁶O(n,α)¹³C?

11.2. Определить порог E_пор реакции фоторасщепления ¹²С: γ + ¹²С → ¹¹С + n.

11.3. Определить пороги реакций: ⁷Li(p,α)⁴He и ⁷Li(p,γ)⁸Be.

11.4. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции Q в реакции ⁷Li + X → ⁷Be + n

11.5. Какую минимальную энергию T_min должен иметь дейтрон, чтобы в результате неупругого рассеяния на ядре ¹⁰B возбудить состояние с энергией E_возб = 1.75 МэВ?

11.6. Ядро ⁷LI захватывает медленный нейтрон и испускает γ-квант. Чему равна энергия γ-кванта?

11.7. Мишень из естественной смеси изотопов бора бомбардируется протонами. После окончания облучения детектор β-частиц зарегистрировал активность 100 Бк. Через 40 мин активность образца снизилась до ~25 Бк. Каков источник активности? Какая ядерная реакция происходит? 

11.8. Используя импульсную диаграмму, Получите связь между углами вылета частиц в лабораторной системе координат и в системе центра инерции.

11.9. При каких относительных орбитальных моментах количества движения протона возможна ядерная реакция p + ⁷Li → ⁸Be^*→  α + α?

11.10. Ядро ¹²C поглощает γ-квант, в результате чего вылетает протон с орбитальным моментом l = 1. Определить мультипольность поглощенного γ-кванта, если конечное ядро образуется в основном состоянии?

11.11. Можно ли в реакции неупругого рассеяния дейтронов на ядре ¹⁰В возбудить состояние с характеристиками J^P = 2⁺ , I = 1?

11.12. Оцените сечение реакции ⁶³Cu(p,n)⁶³Zn, если известны сечения реакций, идущих с образованием того же составного ядра с той же энергией возбуждения:
⁶⁰Ni(,n)⁶³Zn - 0.7 б; ⁶³Cu(p,pn)⁶²Cu - 0.87 б; ⁶⁰Ni(,pn)⁶²Cu - 0.97 б.

11.13. Получите, исходя из модели оболочек, отношение сечений реакций подхвата ¹⁶O(p,d)¹⁵O, с образованием конечного ядра ¹⁵O в основном состоянии (J^P =1/2^-) и в состоянии (J^P =3/2^-).

11.14. Оцените спин и четность состояния ядра ²⁴Mg с энергией 1.37 МэВ, если при возбуждении этого состоянии в реакции неупругого рассеяния α-частиц с энергией T = 40 Мэв, первый максимум в угловом распределении α-частиц наблюдается под углом 10⁰.

11.15. Оцените угол, под которым должен быть максимум углового распределения протонов в реакции (d,p) на ядре ⁵⁸Ni, вызванной дейтронами с энергией T=15 МэВ, с образованием ядра ⁵⁹Ni в основном состоянии.

11.16. Определить пороги T_пор реакций фоторасщепления ¹²С.

1. γ + ¹²С → ¹¹В + р
2. γ + ¹²С → ¹¹С + n
3. γ + ¹⁴С → ¹²С + n + n

11.17. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции Q в следующих случаях:

11.18. Вычислите пороги следующих реакций в случае, если налетающей частицей является: 1)  легкая частица, 2) ядро:
1) ²⁷Al(³He,t)²⁷Si;   2) ³¹P(n,pd)²⁹Al;   3)⁷Li(p,α)⁴He; 4)¹²C(α,d)¹⁴N.
Объясните полученные результаты.
Ответ: 1) T₁ = 5.4 МэВ, T₂ = 48.2 МэВ; 2) T₁ = 19.2 МэВ, T₂ = 595.0 МэВ; 3) Q > 0;
4) T₁ = 18.1 МэВ, T₂ = 54.3 МэВ.

11.18а. Вычислить порог реакции: ¹⁴N + α→¹⁷О + p, в двух случаях, если налетающей частицей является:
1) α-частица,
2) ядро ¹⁴N. Энергия реакции Q = 1.18 МэВ. Объяснить результат.

11.19. Рассчитать энергии и пороги следующих реакций:

11.20.  Определите максимальную энергию возбуждения E* ядра, образующегося в реакции (α, 2n) на следующих мишенях под действием α-частиц с энергией: 1) на ⁵⁴Cr, T_α = 16 МэВ;
2) на ²⁶Mg, T_α = 14 МэВ; 3) на ⁵⁶Fe, T_α = 20 МэВ.
Ответ: 1) E^* = 5.19 МэВ; 2) E^* = 4.27 МэВ; 3) E^* = 4.91 МэВ.

11.21. Почему в нерезонансной области сечение захвата медленных нейтронов пропорционально 1/v?

11.22. Какие составные ядро образуются в следующих реакциях 1) d + ¹⁴N, 2) α + ¹⁰B, 3) p + ⁹Be,
4) d + ¹⁹F, 5) ³He + ¹²C? Какие конечные ядра и частицы могут образоваться в каждой из этих реакций?

11.23. При каких орбитальных моментах налетающего протона возможно возбуждение состояний промежуточного ядра ²⁰Ne* со спином, четностью и изоспином J^P, I = 1^–,0; 1^–,1; 1⁺,0 и через какие из этих состояний возможно протекание реакции

p + ¹⁹F(1/2⁺) → ²⁰Ne* → ¹⁶0 + α

 с образованием  конечного ядра ¹⁶O в основном состоянии?
Ответ:

11.24. Ядро ¹⁶O под действием М1-фотонов испускает протон (нейтрон). Конечное ядро образуется в основном состоянии. Определить орбитальный момент вылетевшего протона (нейтрона).
Ответ: l = 1

11.25. В результате поглощения ядром ⁴⁰Ca E2-фотона из ядра вылетает ³He. Конечное ядро образуется в основном состоянии. Определить спин и четность образовавшегося ядра. Сравнить полученный результат с табличными значениями.
Ответ: J^P = 3/2⁺, 5/2⁺ (табличное значение 3/2⁺)

11.26. Определить орбитальный момент трития l_t, образующегося в реакции ²⁷Al(,t)²⁸Si, если орбитальный момент налетающей α-частицы l_α = 0.

11.27. Оцените величину сечения образования составного ядра при взаимодействии нейтронов с энергией 0.1 эВ с ядром ²⁰⁸Pb. 

11.28.    Протон с энергией 10 МэВ налетает на неподвижное ядро водорода. Определите кинетическую энергию T каждой частицы в СЦИ.
Ответ: T^*_p  = 2.5 МэВ

11.29. Рассчитайте кинетическую энергию нейтрона при температуре T = 5·10⁴ К. Какова зависимость кинетической энергии нейтрона от угла рассеяния при рассеянии нейтронов на неподвижных протонах? Оцените среднее число столкновений нейтрона с протоном необходимое для уменьшения кинетической энергии нейтрона до тепловой.
Ответ: T'_n = T_ncos²θ, n ≈ 7.3

11.30. А) Реакция t(d,n)α может быть использована для получения монохроматичных нейтронов. Определите энергию нейтронов T_n, вылетающих под углом 90º при энергии налетающих дейтронов T_d = 4 МэВ. Б) В условии задачи А) рассмотрите реакцию d(d,n)³He.
Ответ: А) T_n = 4/5Q + 2/5 T_d = 15.7 МэВ; Б) T_n = 3/4Q + 1/4 T_d = 3.5 МэВ

11.31. Определите максимальную и минимальную энергии нейтронов T_n, образующихся в реакции ⁷Li(p,n)⁷Be под действием ускоренных протонов с энергией T_p = 5 МэВ.
Ответ: T_n^max = 3.33 МэВ, T_n^min =  1.67 МэВ

11.32. Хлор имеет два стабильных изотопа ³⁵Cl (75.77%) и ³⁷Cl (24.23%) и радиоактивный изотоп  ³⁶Cl с периодом полураспада 3.5·10⁵ лет.
1) Определить возможные значения орбитального момента дейтрона, захваченного ядром ³⁵Cl в результате реакции срыва  d + ³⁵Cl → ³⁶Cl + p.
2) Определить возможные значения орбитального момента дейтрона в реакции подхвата
p + ³⁷Cl → ³⁶Cl + d, если ядро ³⁶Cl образуется в основном состоянии. 

27.10.2016