Свойства частиц и взаимодействий

1. π⁰-мезон, кинетическая энергия которого равна энергии покоя, распадается на два γ- кванта, энергии которых равны. Каков угол между направлениями движения γ-квантов?

2. Определить величину суммарной кинетической энергии π-мезонов T_∑π, образующихся при распаде покоящегося K⁺ -мезона: K⁺ → π⁺ + π⁺ + π⁻. Массы покоя частиц в энергетических единицах:
= 493.646 МэВ, = 139.658 МэВ.

3. Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:
1) π⁻ + p → K⁻ + p + X; 2) K⁻ + p → Ω⁻ + K⁰ + X; 3) p + → Ξ⁻ + π⁺ + X.

4. Могут ли следующие реакции:
1) π⁻ + p → Ξ^- + K⁺ + K⁻; 2) π⁺ + p → Δ⁺⁺ + π⁰; 3) K⁺ + n → Σ⁺ + π⁰ происходить в результате сильного взаимодействия.

5. Какие из приведенных ниже реакций под действием нейтрино и антинейтрино возможны, какие запрещены и почему: 1); 2); 3) .

6. Построить из кварков следующие частицы: p, n, Λ, Σ⁰, Ξ⁰, Ω⁻.

7. Определить значения спинов, четностей и изоспинов основных состояний гиперядер и .

8. Нарисовать кварковые диаграммы взаимодействий p-p, n-n, p-n.

9. Показать, что без введения квантового числа "цвет", принимающего три значения, кварковая структура Δ⁺⁺, Δ^-, Ω^- противоречит принципу Паули.

10. Проверить выполнение законов сохранения и построить кварковые диаграммы реакций, происходящих в результате сильного взаимодействия: 1)  2) 3) 

11. Нарисовать основные диаграммы Фейнмана для следующих процессов: 1) рассеяние электрона на электроне; 2) эффект Комптона; 3) электрон-позитронная аннигиляция; 4) фотоэффект в кулоновском поле ядра; 5) образование электрон-позитронной пары в кулоновском поле ядра. Какие виртуальные частицы участвуют в этих процессах?

12. Оценить отношение сечений двух- и трехфотонной аннигиляции электрон-позитронной пары.

13. Какие из приведенных ниже слабых распадов адронов запрещены, а какие разрешены?
1)K⁰ → π^- + e⁺ + ν_e; 2) Σ^- → n + e^- + _e; 3) Ξ⁰ → Σ^- + e⁺ + ν_e.

14. Нарисовать кварковые диаграммы распадов
1) π⁰ → 2γ, 2) π⁰ → e⁺ + e⁻, 3) ρ⁰(770) → e⁺ + e⁻, 4) η'(958) → 3π⁰. Какие взаимодействия ответственны за эти распады?

15. Какие из перечисленных ниже четырех способов распада K⁺-мезона возможны? Для разрешенных нарисовать диаграммы, для запрещенных указать причину запрета.

1);	3);
2);	4);

16. Диаграммы показывают два варианта взаимодействия красного и зеленого кварков. Определить, за счет какого взаимодействия произошла реакция в каждом случае и что было виртуальной частицей.

17. Показать, что пространственная четность позитрония (e⁺e^- ) равна (-1)^L+1, где L - относительный орбитальный момент e⁺ и e^-.

18. Какие значения может иметь относительный орбитальный момент двух ⁰-мезонов, образующихся в реакции , если относительный орбитальный момент равен L?

19. Как доказать несохранение четности в распаде π⁺→ μ⁺ + ν_μ?

20. Возможен ли распад π⁰ _e +_e  для нейтрино с нулевой массой?

21. Почему распад π⁺→ e⁺ + ν_e сильно (в 10⁴ раз) подавлен по сравнению с распадом π⁺→ μ⁺ + ν_μ хотя энерговыделение в распаде π⁺→ e⁺ + ν_e во много раз больше, чем в распаде π⁺→ μ⁺ + ν_μ?

22. Показать, что зарядовые четности мезонов η_c(1S) и J/ψ(1S) равны соответственно +1 и -1.

23. Как меняются при операции обращения времени следующие величины: импульс, момент количества движения, энергия, векторный и скалярный потенциалы, напряженность электрического и магнитного поля?

24. Показать, что спиральность частицы h инвариантна по отношению к обращению времени.

25. π⁺-мезон распадается в состоянии покоя. Нарисовать импульсы и спины частиц, образующихся в результате распада π⁺-мезона π⁺→ μ⁺ + ν_μ. Совершить C-, P-, CP-, T- и CPT-преобразования этого распада.

26. Исходя из экспериментального значения угла Вайнберга sin² θ_W = 0.226 ±  0.005 оценить величину слабого заряда g_W и сравнить ее с величиной электрического заряда e.

27. Возможен ли опыт по визуальному наблюдению промежуточных бозонов W^±, например, в пузырьковой, искровой, дрейфовой камере, ядерных фотоэмульсиях или другом трековом приборе?

28. Определить длину L и время t пробега реакторного нейтрино в воде, воспользовавшись данными эксперимента Райнеса и Коуэна (1956 - 1959 г.г.), получившими для сечения взаимодействия антинейтрино с веществом σ ≈ 10^-43 см².

29. Нарисовать простейшие диаграммы Фейнмана взаимодействия реакторного антинейтрино с веществом.

30. Из характеристик переносчиков слабого взаимодействия W^± и Z бозонов определить радиус слабых сил.

31. Протон, поглощая фотон, переходит в Δ⁺. Определить тип, мультипольность и энергию фотона.

32. Какая энергия нужна для "переворота" кварка в нуклоне?

33. Определить магнитные моменты u и d-кварков в ядерных магнетонах, считая, что их масса равна 1/3 массы нуклона.

34. Могут ли топ-кварк ( t ) и его антикварк () образовать связанную систему t - топоний, аналогичную чармонию (с) и ботомонию (b)?

36. Показать, что в супермультиплете легчайших барионов 1/2⁺ не может быть частиц, состоящих из кварков одинакового аромата u u u , d d d , s s s.

38. Σ⁰-гиперон распадается следующим образом: Σ⁰ →  Λ + γ. Как меняются кварковые состояния при этом распаде? Определить тип и мультипольность испущенного фотона. Как направлен спин Λ , если спин Σ⁰ направлен вверх?

39. Показать, что кварк, испустив глюон, не может перейти в антикварк.

40. Что можно сказать об электрическом квадрупольном моменте протона, нейтрона и других адронов?

41. Одна из следующих двух диаграмм, описывающих распад Λ → n + π⁰ неправильна. Какая?

42. Возможно ли рассеяние нейтрино на электроне с участием 1) нейтрального слабого тока; 2) заряженного слабого тока? Положительный ответ сопроводить диаграммой процесса.

43. Барионы Σ⁻ и Δ⁻ имеют близкие массы (соответственно 1197 и 1232 МэВ/с²) и распадаются одинаково:

Σ⁻ →  n + π⁻,
Δ⁻ →  n + π⁻.

За счет каких взаимодействий происходят эти распады? Нарисовать их кварковые диаграммы и оценить константу _w слабого взаимодействия, полагая константу сильного взаимодействия α_s ≈ 1.

44. Одна из реакций ассоциированного рождения странных частиц π⁻ + p → Λ + K⁰ происходит за счет сильного взаимодействия, т.е. за время ~10^-23. Каждая из рожденных странных частиц Λ и K⁰ распадается за счет слабых сил за время ~10^-10 сек. Из этих данных получите отношение констант слабого и сильного взаимодействий α_w /α_s.

45. Почему отсутствие распада K⁺ → π⁺ + γ можно рассматривать как указание на нулевой спин K⁺-мезона?

46. Определить относительный орбитальный момент p и π⁺, образующихся при распаде
Δ⁺ → p + π⁺.

47. Захват отрицательных каонов в гелии иногда приводит к образованию гиперядер (ядер, в которых нейтрон заменен Λ-гипероном) в соответствии с реакцией K⁻ + ⁴He → ⁴H_Λ + π⁰. При изучении относительных мод распада ⁴H_Λ и, в частности, из изотропии распадных продуктов установлено, что
J(⁴H_Λ) = 0. Покажите, что это означает отрицательную четность для K^-, независимо от углового момента состояния, из которого K⁻ был захвачен.

48. Покажите, что реакция π⁻ + d→ n + n + π⁰ не может идти для покоящихся пионов.

49. Ядро ³⁴Cl испытывает ⁺-распад: ³⁴Cl → ³⁴S + e⁺ + _e. Такой же тип -распада имеет место и для π⁺-мезона: π⁺ → π⁰ + e⁺ + ν_e. Что еще сближает эти два ⁺-распада? Оцените отношение вероятностей сравниваемых распадов и время жизни π⁺ относительно ⁺-распада, учитывая, что средние времена жизни ³⁴Cl и пиона собственно τ_Cl = 1.5 с, τ_π = 2.6·10^-8 с и вероятность распада пиона по каналу e⁺ _e около 10^-4.

50. Среднее время жизни нейтрона τ_n = 890 с, а мюона τ_μ = 2.2·10^-6 с. Покажите, что если принять во внимание разницу в энерговыделении (правило Сарджента), то константы взаимодействия в обеих случаях совпадают с точностью до фактора 10.

51. Среднее время жизни мюона равно 2.2·10^-6 с. Рассчитайте время жизни τ-лептона, считая, что относительная вероятность распада τ⁺ → e⁺ + ν_e + _τ составляет 18% и что m_τc² = 1777 МэВ,
m_μc² = 105.7 МэВ. Сравните результат с измеренным временем жизни τ-лептона 2.9·10^-13 с.

52. W-бозон распадается за счет слабого взаимодействия и время этого распада, оказывается

где Г_W = 2.1 ГэВ - ширина распада W-бозона. Объяснить, почему это время столь мало и даже на два порядка ниже характерного времени распада за счет сильного взаимодействия.

53. Определить энергию μ⁺ и ν_μ при распаде π⁺ → ν_μ + μ⁺, m(π⁺) = 139.57 МэВ, m(μ⁺) = 105.66 МэВ.

54. Определить кинетические энергии продуктов распада Σ⁺ → n + π⁺, m(π⁺) = 139.57 МэВ,
m(Σ⁺) = 1189 МэВ, m_n = 939.57 МэВ.