На головную страницу 

Адроны
Альфа-распад
Альфа-частица
Аннигиляция
Антивещество
Антинейтрон
Антипротон
Античастицы
Атом
Атомная единица массы
Атомная электростанция
Барионное число
Барионы
Бета-распад
Бетатрон
Бета-частицы
Бозе – Эйнштейна статистика
Бозоны
Большой адронный коллайдер
Большой Взрыв
Боттом. Боттомоний
Брейта-Вигнера формула
Быстрота
Векторная доминантность
Великое объединение
Взаимодействие частиц
Вильсона камера
Виртуальные частицы
Водорода атом
Возбуждённые состояния ядер
Волновая функция
Волновое уравнение
Волны де Бройля
Встречные пучки
Гамильтониан
Гамма-излучение
Гамма-квант
Гамма-спектрометр
Гамма-спектроскопия
Гаусса распределение
Гейгера счётчик
Гигантский дипольный резонанс
Гиперядра
Глюоны
Годоскоп
Гравитационное взаимодействие
Дейтрон
Деление атомных ядер
Детекторы частиц
Дирака уравнение
Дифракция частиц
Доза излучения
Дозиметр
Доплера эффект
Единая теория поля
Зарядовое сопряжение
Зеркальные ядра
Избыток массы (дефект массы)
Изобары
Изомерия ядерная
Изоспин
Изоспиновый мультиплет
Изотопов разделение
Изотопы
Ионизирующее излучение
Искровая камера
Квантовая механика
Квантовая теория поля
Квантовые операторы
Квантовые числа
Квантовый переход
Квант света
Кварк-глюонная плазма
Кварки
Коллайдер
Комбинированная инверсия
Комптона эффект
Комптоновская длина волны
Конверсия внутренняя
Константы связи
Конфайнмент
Корпускулярно волновой дуализм
Космические лучи
Критическая масса
Лептоны
Линейные ускорители
Лоренца преобразования
Лоренца сила
Магические ядра
Магнитный дипольный момент ядра
Магнитный спектрометр
Максвелла уравнения
Масса частицы
Масс-спектрометр
Массовое число
Масштабная инвариантность
Мезоны
Мессбауэра эффект
Меченые атомы
Микротрон
Нейтрино
Нейтрон
Нейтронная звезда
Нейтронная физика
Неопределённостей соотношения
Нормы радиационной безопасности
Нуклеосинтез
Нуклид
Нуклон
Обращение времени
Орбитальный момент
Осциллятор
Отбора правила
Пар образование
Период полураспада
Планка постоянная
Планка формула
Позитрон
Поляризация
Поляризация вакуума
Потенциальная яма
Потенциальный барьер
Принцип Паули
Принцип суперпозиции
Промежуточные W-, Z-бозоны
Пропагатор
Пропорциональный счётчик
Пространственная инверсия
Пространственная четность
Протон
Пуассона распределение
Пузырьковая камера
Радиационный фон
Радиоактивность
Радиоактивные семейства
Радиометрия
Расходимости
Резерфорда опыт
Резонансы (резонансные частицы)
Реликтовое микроволновое излучение
Светимость ускорителя
Сечение эффективное
Сильное взаимодействие
Синтеза реакции
Синхротрон
Синхрофазотрон
Синхроциклотрон
Система единиц измерений
Слабое взаимодействие
Солнечные нейтрино
Сохранения законы
Спаривания эффект
Спин
Спин-орбитальное взаимодействие
Спиральность
Стандартная модель
Статистика
Странные частицы
Струи адронные
Субатомные частицы
Суперсимметрия
Сферическая система координат
Тёмная материя
Термоядерные реакции
Термоядерный реактор
Тормозное излучение
Трансурановые элементы
Трек
Туннельный эффект
Ускорители заряженных частиц
Фазотрон
Фейнмана диаграммы
Фермионы
Формфактор
Фотон
Фотоэффект
Фундаментальная длина
Хиггса бозон
Цвет
Цепные ядерные реакции
Цикл CNO
Циклические ускорители
Циклотрон
Чарм. Чармоний
Черенковский счётчик
Черенковсое излучение
Черные дыры
Шредингера уравнение
Электрический квадрупольный момент ядра
Электромагнитное взаимодействие
Электрон
Электрослабое взаимодействие
Элементарные частицы
Ядерная физика
Ядерная энергия
Ядерные модели
Ядерные реакции
Ядерный взрыв
Ядерный реактор
Ядра энергия связи
Ядро атомное
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)

На головную страницу

Рейтинг@Mail.ru

 

Распределение Гаусса
Gaussian distribution

    Распределение Гаусса  (нормальное распределение) − плотность распределения вероятностей случайной величины n.

    Функция G называется функцией Гаусса. Говорят, что результаты измерений имеют нормальное распределение, если они описываются функцией Гаусса. Распределение Гаусса, в отличие от распределения Пуассона, характеризуется двумя независимыми параметрами X и σ. X − среднее число отсчетов, которое мы ожидаем получить в случае многократного повторения измерений. σ − среднее стандартное отклонение.
    Оказывается, что если на результаты измерений влияет большое число источников небольших случайных ошибок, то вся совокупность измерений имеет в качестве предельного распределения симметричную колоколообразную функцию Гаусса. Центр распределения X, совпадающий с его максимумом, будет истинным значением измеряемой величины.
Распределение Гаусса нормировано на единицу.


Рис. 1. Распределение Гаусса для σ = 0,5, X = 50 и σ = 1, X = 50.

    На рис. 1 показано два нормальных или гауссовых распределения, соответствующие различным измерениям с одинаковыми значениями X и разными σ. В первом случае X = 50, σ = 0.5, во втором случае − X = 50, σ = 1. Величина σ в знаменателе экспоненты обеспечивает для более узкого распределения большую высоту в максимуме.
    В случае распределения Гаусса ожидаемое среднее значение antin для большого числа измерений можно вычислить по стандартной формуле


Рис. 2 Сравнение распределений Пуассона P(n) и Гаусса G(n) для antin = 2 и antin = 7.

    Сравним распределения Гаусса G(n) и Пуассона .

  1. Распределение Гаусса G(n) является непрерывным, т.к. величина n может быть непрерывной, в то время как в распределении Пуассона величина n = 0, 1, 2, 3, … дискретна.

  2. Распределение Гаусса G(n) определяется двумя параметрами: X − средней величиной и шириной распределения − стандартным отклонением σ, в то время как распределение Пуассона Pμ(n)  определяется единственным параметром
    μ = antin, т.к. ширина распределения Пуассона σ автоматически определяется величиной μ (σ =  √μ).

  3. При увеличении среднего числа отсчетов дискретная природа величины μ в распределении Пуассона Pμ(n) становится менее существенна, и распределение Пуассона хорошо аппроксимируется функцией Гаусса G(n).

Pμ(n) ≈ G(n),

 при X = μ, σ = √μ.
    На рис. 2 сравниваются распределение Пуассона и распределение Гаусса для двух значений antin = 2 и X = antin = 7,  σ =  √7. Видно, что уже при достаточно малых значениях antin распределения Пуассона и Гаусса практически совпадают. Необходимо иметь в виду, что распределения Пуассона и Гаусса совпадают только тогда, когда для распределения Гаусса σ =  √antin. В общем случае распределение Гаусса характеризуется двумя независимыми параметрами = antin и σ. Величина σ может быть как больше √antin, так и меньше √antin.