Осциллятор
Oscillator
Осциллятор – система,
тело, частица, совершающие периодические колебания вокруг положения устойчивого
равновесия. В классической физике частота колебаний гармонического осциллятора
, где
m – масса осциллятора, а k – некая постоянная (например, жёсткость пружины),
определяющая масштаб возвращающей (к положению равновесия) силы F
= - kx (x – отклонение от положения равновесия). Энергия классического
осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды его колебаний и может изменяться
непрерывно.
Квантовый осциллятор описывается гамильтонианом
Уровни энергии гармонического осциллятора En
и волновые функции ψn(x,t) определяются из уравнения Шредингера
En = ћω(n+1/2), n = 0, 1, 2, …
– амплитуда нулевых колебаний,
Hn(x) – полиномы Эрмита
Квантовые осцилляции, реализующиеся в молекулах, атомах,
ядрах, могут происходить лишь при фиксированном наборе отдельных энергий,
т.е. спектр уровней такого осциллятора дискретен. Уровни квантового осциллятора
эквидистантны и даются выражением Еn = ћω(n + 1/2),
где n = 0, 1, 2, …, а ћ = h/2π (h – постоянная Планка). n иногда
называют числом фононов. Наинизшая энергия квантовых осцилляций (энергия
его нулевых колебаний) Е0 = ћω/2 > 0. Таким образом,
квантовый осциллятор нельзя остановить (для этого его надо уничтожить).
Значение ω, определяющее основной тон квантового осциллятора,
связано с его потенциальной энергией классическим соотношением mω2x2/2
= kx2/2.
Под влиянием внешнего возмущения квантовый осциллятор может переходить
с одного уровня на другой. При этом минимальная энергия поглощаемых и излучаемых
квантов (энергия одного фонона) равна ћω.
Рис. Спектр энергий и квадраты модулей волновых функций
квантового гармонического осциллятора.
|