Соотношения неопределённостей
Uncertainty relations
Соотношения неопределённостей
– фундаментальные соотношения квантовой механики, устанавливающие предел
точности одновременного определения так называемых дополнительных физических
величин, характеризующих систему (например, координаты и импульса). В упрощённой
формулировке эти соотношения утверждают, что дополнительные физические величины
не могут быть одновременно точно определены. Неопределённостей соотношения
являются следствием двойственной, корпускулярно-волновой природы частиц
материи, отражением вероятностной (статистической) сути квантовой механики.
Неопределённостей соотношения имеют вид неравенств, например,
ΔxΔp > ћ = h/2π, где Δx – неопределённость
координаты (частицы или системы), Δp – неопределённость её
импульса, а h = 6.6·10-34 Дж.с = 4.1·10-15
эВ.с - постоянная Планка. Отсюда видно, что произведение неопределённостей
координаты и импульса не может быть меньше ћ, и никаким усовершенствованием
методов наблюдения нельзя преодолеть этот рубеж. Увеличение точности определения
координаты неизбежно ведёт к потере точности определения импульса. Предельная
точность одновременного определения координаты и импульса даётся соотношением
Δx·Δp ≈ ћ.
Другая важная пара дополнительных физических величин – энергия
Е и время t. Соотношение неопределённостей для них имеет вид ΔЕ·Δt
> ћ. Это соотношение для релятивистских системы или частиц
(двигающихся со скоростью близкой к скорости света с) может быть получено
из соотношения неопределённостей для координаты и импульса простым преобразованием:
Δx/с·Δpс = ΔtΔЕ > ћ. Полученное соотношение для времени
и энергии можно трактовать следующим образом. Для того, чтобы определить
энергию частицы (системы) с точностью ΔЕ, необходимо проводить
измерения в течение промежутка времени Δt > ћ/ΔЕ. Следствием
этого соотношения является возможность виртуальных (ненаблюдаемых) процессов,
лежащих в основе механизма взаимодействия частиц в квантовой теории поля.
Две частицы взаимодействуют, обмениваясь с нарушением баланса энергии на
величину ΔЕ виртуальным (ненаблюдаемым) переносчиком взаимодействия,
существующим в течение времени Δt < ћ/ΔЕ.
Другая трактовка соотношения ΔЕΔt ≈ ћ связана с
понятием времени жизни нестабильного (распадающегося состояния системы или
частицы). Так, если квантовая система в дискретном энергетическом состоянии
живёт в среднем время τ ≈ Δt, то энергетическая ширина уровня
Г даётся соотношением Г ≈ ΔЕ ≈ ћ/Δt ≈ ћ/τ.
В силу крайней малости константы Планка ћ, соотношения неопределённостей
не играют практически никакой роли для макроскопических тел.
См. также
|
